bonjour
sur R \{- 1}
f(x) = -1/ (1+x)
x=4
f(4)
on remplace x par 4
f(4) = -1/ (1+4)
f(4) = -1/5
on calcule l'image de -1/5
f(-1/5) = -1 / (1+(-1/5))
f(-1/5) = - 1/ ( 4/5) = -5/4
f(-5/4) = 4
f(4) = -1/5
on remarque que pour un nombre donné (x=4) la fonction a un résultat circulaire
donc si on fait cette opération 2017 fois de suite
on aura toujours comme résultat de f(x) , un de ces 3 nombres :
-1/5 ; -5/4 ; 4
car
f(4) = -1/5
f(-1/5)= -5/4
f(-5/4) = 4
2017 = 2016 +1
donc
2016 /3 =672
la 2016 ème fois on finit la boucle
et la 2017 ème fois on la recommence
donc au bout de la 2017 fois
on obtiendra f(x) = -1/5
