Bonsoir,
Je pense que dans ce problème il faut considérer les trois triangles EAB, EDC et BEC
Dans le principe, ma conjecture serait que :
Si BEC = la moitié de ABCD alors on aurait BEC = EDC + EAB
On sait d'autre part que le triangle EAB est rectagle en A et que le triangle EDC est rectangle en D.
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Ma proposition de résolution :
Aire ABCD = 1/2 (AB + CD) × AD
Aire ABCD = 1/2 ( 5 + 3) × 4
Aire ABCD = 1/2 ( 8) × 4
Aire ABCD = 1/2 × 32
Aire ABCD = 16 cm²
L'aire du trapèze rectangle ABCD est de 16 cm²
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On peut en déduire que l'aire du triangle BCE devra être de 16/2 = 8 cm²
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Prenons AE = x
Aire du triangle EDC = 1/2 × DC × ED
Aire EDC = 1/2 × 3 × 4-x
Aire EDC = 1/2 × 12 - 3x
Aire EDC = (12 - 3x) /2 cm²
Aire du triangle EAB = 1/2 × AB × EA
Aire EAB = 1/2 × 5 × x
Aire EAB = 5x /2
Aire BEC = Aire ABCD / 2
Aire BEC = 16 / 2
Aire BEC = 8
Aire BEC = Aire EAB + Aire EDC
8× = 5x/2 + (12 - 3x)/2
8 = (5x - 3x + 12) /2
Pour me débarrasser du 1/2 je multiple par 2 à gauche et à droite du signe "=" et ainsi je garde la proportionnalité :
8 × 2 = 2x + 12
16 - 12 = 2x
4 = 2x
2 = x
x = EA = 2cm
Conclusion : le point E doit être placé à 2 cm du point A pour que l'aire du triangle BEC soit égale à la moitié du trapèze ABCD.
