Bonjour,
(x+1)² < 9 => (x+1)² -9 <0 => (x+1)² -3² < 0 . on se souvient des identités remarquables a²-b² =(a-b)(a+b)
(x+1-3) (x+1+3) < 0 => (x-2)(x+4) < 0
x-2 < 0 => x < 2 et x+4 < 0 => x < -4
Tableau de signes :
x : -∞ -4 2 +∞
x-2 - - 0 +
x+4 - 0 + 0 +
(x-2)(x+4) + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est S = ]-4 ; 2[
2) (2x-1)² < (1-x)² => (2x-1)² - (1-x) ² < 0
a= 2x-1 b = 1-x
(2x-1-1+x) (2x-1 +1-x) < 0 => (3x-2)x < 0
Tableau de signes :
x : -∞ 0 2/3 +∞
x : - 0 + +
3x-2 : - - 0 +
x(3x-2) + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est S + ]0 ; 2/3[
