Bonjour,
y = -x²/10 + 4x
1) y = x(-x/10 + 4)
y s'annule donc pour :
x = 0 (origine du tir)
x = 40
⇒ le ballon retombe à 40 m de l'origine.
2) a) f(x) = OM²
0(0;0) M(x;y) avec y = -x²/10 + 4x
⇒ OM² = (x - 0)² + (-x²/10 + 4x - 0)²
⇔ OM² = x² + x⁴/100 - 8x³/10 + 16x²
⇔ OM² = 0,01x⁴ - 0,8x³ + 17x²
b) f'(x) = 0,04x³ - 2,4x² + 34x
⇔ f'(x) = x(0,04x² - 2,4x + 34)
x étant positif, le signe de f'(x) est le signe de 0,04x² - 2,4x + 34
Δ = (-2,4)² - 4x0,04x34 = 0,32
Donc 2 racines :
x₁ = (2,4 - √(0,32))/0,08 = 22,9 environ
et
x₂ = (2,4 + √(0,32))/0,08 = 37,1 environ
Variations de f
x 0 x₁ x₂ 40
f'(x) 0 + 0 - 0 -
Le maximum est donc atteint pour x = x₁
OM²max = 0,01(22,9)⁴ -0,8(22,9)³ + 17(22,9)² = 2057 environ
soit OMmax √(2057) = 45,35 m
3) on résoud y = 1,5
-x²/10 + 4x = 1,5
⇔ x² - 40x + 15 = 0
Δ = (-40)² - 4x15 = 1540
⇒ x = (40 + √(1540))/2 = 39,62 m
Exercice 2
Je te l'ajoute + tard
