Bonsoir ;
1) On a k est une fonction rationnelle , donc elle est définie si son dénomonateur est non nul .
Cherchons les valeurs de x qui annulent x²+2x-3.
On a x²+2x-3=x²+3x-x-3=x(x+3)-(x+3)=(x-1)(x+3) ,
donc x²+2x-3=0 pour x=1 ou x=-3 ,
donc Dk=]-∞;-3[∪]-3;1[∪]1;+∞[ .
a) k'(x)=-10*(x²+2x-3)'/(x²+2x-3)²=-10(2x+2)/(x²+2x-3)²=-20(x+1)/(x²+2x-3)²
donc k' est de signe opposé de x+1 .
b , c et d) Voir le fichier ci-joint .
