Bonjour,
juste pour la 4) donc :
f(x) = 2x - 4 - xe^(-x/2)
Si on pose X = -x/2 ⇒ x = -2X,
f(X) = -4X - 4 + 2Xe^X
Quand x→ +∞, X→-∞
et Xe^X→ 0 (théorème croissances comparées)
Donc lim f(x) qd x→+∞ = lim f(X) qd X→-∞ = lim (-4X-4) qd X→-∞ = +∞
Quand x→-∞ ⇒ X→+∞ (pas de forme indéterminée) :
lim f(X) = lim X(-4 - 4/X + 2e^X) = +∞
g(x) = (e^2x - 1)/x = e^2x/x - 1/x
Quand x→-∞, e^2x/x → 0 et 1/x → 0 ⇒ lim g(x) = 0
Quand x→+∞, 1/x → 0 et e^2x/x Forme indéterminée
On pose X = 2x ⇒ e^2x/x = 2e^X/X
et lim e^X/X quand X→+∞ = +∞ (th.croissances comparées)
⇒ lim g(x) quand x→+∞ = +∞
