Bonjour
Theboss2816
5 c) En utilisant l'équation trouvée dans la question b) et en remplaçant a par 3, nous obtenons : y = (-2*3 +5)x + 3²
soit y = -x + 9 qui est bien l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 3, comme trouvé dans la question 4.
Question bonus.
[tex]g(x)=\dfrac{x}{1-x}\\\\g'(x)=\dfrac{1}{(1-x)^2}[/tex]
L'équation de la tangente à la courbe de g au point d'abscisse a est donnée par : y = g'(a)(x - a) + g(a)
[tex]y=\dfrac{1}{(1-a)^2}(x-a)+\dfrac{a}{1-a}\\\\y=\dfrac{1}{(1-a)^2}x-\dfrac{a}{(1-a)^2}+\dfrac{a}{1-a}\\\\y=\dfrac{1}{(1-a)^2}x-\dfrac{a}{(1-a)^2}+\dfrac{a(1-a)}{(1-a)^2}\\\\y=\dfrac{1}{(1-a)^2}x+\dfrac{a(1-a)}{(1-a)^2}-\dfrac{a}{(1-a)^2}\\\\y=\dfrac{1}{(1-a)^2}x+\dfrac{a(1-a)-a}{(1-a)^2}\\\\y=\dfrac{1}{(1-a)^2}x+\dfrac{a-a^2-a}{(1-a)^2}\\\\\boxed{y=\dfrac{1}{(1-a)^2}x-\dfrac{a^2}{(1-a)^2}}[/tex]
Si le point B(-2;1) appartenait à la tangente, nous aurions :
[tex]1=\dfrac{1}{(1-a)^2}\times(-2)-\dfrac{a^2}{(1-a)^2}\\\\1=\dfrac{-2}{(1-a)^2}-\dfrac{a^2}{(1-a)^2}\\\\1=\dfrac{-2-a^2}{(1-a)^2}\\\\(1-a)^2=-2-a^2\\\\1-2a+a^2=-2-a^2\\\\2a^2-2a+3=0[/tex]
Déterminons si a existe en résolvant cette équation du second degré.
[tex]\Delta=(-2)^2-4\times2\times3=4-24=-20\ \textless \ 0[/tex]
Puisque nous avons Δ < 0, l'équation 2a² - 2a + 3 = 0 n'admet pas de solution réelle.
Par conséquent, il n'existe pas de tangente à la courbe représentant la fonction g passant par le point de coordonnées (-2;1)
