Bonsoir Baraich, ça va ? Je vais essayer de t'expliquer....
Exercice 3
1) Tracer un triangle MAT.
Hypoténuse MT = 6,5 cm
Petit côté AM = 3,9 cm
Grand côté AT = 5,2 cm
2) Démontrer que MAT est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore.
MT² = AT² + AM²
6,5² = 5,2² + 3,9²
42,25 = 27,04 + 15,21
42,25 = 42,25
L'égalité étant vérifiée alors on peut en déduire que le triangle MAT est rectangle en A.
3) Calculer l'aire :
Aire du triangle = (Base × hauteur ) / 2
A = (5,2 × 3,9) / 2
A = 20,28 / 2
A = 10,14
L'aire du triangle MAT est 10,14 cm²
4) On appelle H le pied de la hauteur issue de A
a) Exprimer l'aire du triangle MAT en fonction de AH
Aire = (MT × AH) / 2
Aire = (6,5 × AH) / 2
Aire = 6,5/2 × AH
Appelons x la hauteur AH
Aire = 3,25x
L'aire en fonction de la hauteur est 3,25x cm²
b) En déduire la longueur de la hauteur [AH]
3,25 × AH = 10,14
AH = 10,14 ÷ 3,25
AH = 3,12
La mesure de la hauteur AH est 3,12 cm.
5) Calculer MH
AM² - AH² = MH²
3,9² -3,12² = MH²
15,21 - 9,8 = MH²
√5,48 = MH
2,34 = MH
La mesure de MH est 2,34 cm
Calcul de la mesure de HT
AT² - AH² = HT²
5,2² - 3,12² = HT²
27,04 - 9,73 = HT²
√17,31 = HT
4,16 = HT
La mesure de HT est 4,16 cm
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Exercice 4
ABCD est un carré de centre O,
[OB] = 3 cm
OB = OD = OA = OC = 3 cm car [DB] et [AC] sont ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
BÔC est un triangle rectangle en O et aussi isocèle issu de O car [OB] = [OC]=3cm.
2) Calculons la mesure de BC avec le théorème de Pythagore
BC² = OB² + OC²
BC² = 3² + 3²
BC² = 9 + 9
BC = √18
BC = 3√2 (soit 4,24264 en valeur approchée)
La mesure de BC en valeur exacte est 3√2 cm.
