bonjour,
tracer votre triangle équilatéral ABC
placez les points
D milieu de AC
E milieu de AB
F milieu de BC
joignez DF, DE et EF
les triangles DCE DEF FBE et DAE
triangle DAE
angle DAE=angle CAB=60°
DA=AC/2
AE=AB/2
AB=AC
AB/2=AC/2
DA=AE
un triangle isocéle ayant un angle de60° est un triangle équilatéral
DA=DE=AE
Triangle DCF
DCF=60°
DC=CF (comme précédemment)
DCF équiléteral
DC=DF=CF
triangle EFB
angle EBF=60°
EB=FB (comme précedemmen)
Triange EFB équilatéral
EB=FB=EF
triangle DEF
DE=AD=1/2côté
EF=EB=1/2 côté
DF=DC=1/2 cote
DE=EF=DF
Triangle DFE équilatéral
les triangles DAE, DEF, EBF,DCF équilatéraux sont semblables
De plus tous les côtés des 4 triangles sont égaux
d'où les triangles DEA DEF, EBF, DCF
sont isométriques et donc superposables
traçons dans chaque triangle
dans DAE AH hauteur issue de A sur DE
dans DCF DI hauteur issue de D sur CF
dans DEF FT hauteur issue de F sur DE
dans EBF EG hauteur issue de E sur FB
dans un triangle équilatéral la hauteur issue d'un sommet sur un côté partage la triangle équilatéral en 2 parties égales
nous avons donc
triangles
DAH=AHE=DAE/2
DCI=DIF=DCF/2
DHE=EHF=DFE/2
FEG=EGB=EBF/2
Comme DAE=DCF=DFE=EBF
Nous avons
triangles
DAH=AHE=DCI=DIF=HEF=EFG=EGB=DHF
traçons AH perpendiculaire àDE
Triangle équilatéral ADE
AH médiatrice de DE , AH médiane issue de A AH
