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BETTY0902VIZ
résolu

bonjour vous pouvais m'aider pour faire cette exercice je comprend pas
Le plan et muni d'un repère orthonormé (O;I;J)
1) on considère les points A(-3;4) B(0;6) C(4;0) et D(1;-2)
1.a) faire une figure (1 unité=1cm)
1.b) calculer les longueurs AB,AC,BC
1.c) en déduire que le triangle ABC et un rectangle en B

2)Soit K le milieu de (AC)
2a) déterminer les coordonnées de K
2.b) démontrer que le quadrilatère ABCD est parallélogramme
3) quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

MERCI D'AVANCE A CEU QUI VONT M'AIDER

Répondre :

SYOGIERVIZ
Bonjour,
la longueur du segment AB = [tex] \sqrt{(xB-xA) ^{2}+(yB-yA) ^{2} } [/tex]
ce qui fait :√ (0-(-3)²+(6-4)² =√3²+2² = √13
avec la même démarche, tu peux calculer AC=√65  et BC =√52 =√4x13=2√13
1c si ABC est un triangle rectangle en B , alors d'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² +BC² 
AC² = 65   , AB² +BC² = 13 + 52 =65
2 K le milieu de AC a pour coordonnées   xK = (xA+xC)/2 ; yK = (yA+yC)/2
Je te laisse calculer pour trouver K (1/2; 2)
ABCD est un parallélogramme si AC et BD ont même milieu : il te suffit de calculer les coordonnées du milieu de BD et comparer avec les coordonnées de K
un parallélogramme qui a un angle droit démontré (ici au point B démontré au 1c), alors c'est un rectangle
ABCD est un rectangle
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