Répondre :
2 manieres de faire :
Méthode numéro 1 : A l'aide des fonctions dérivées
On calcule les fonctions dérivées de chaque fonction :
f est un polynome elle est donc dérivable sur R et pour tout x appartenant a R :
f'(x) = 2x
On évalue cette fonction en 2, on a f'(2) = 4
De meme g est un polynome elle est donc dérivable su R et pour tout x appartenant a R :
g'(x) = 2x
On évalue de meme cette fonction en 2, on a g'(2) = 4
Méthode numéro 2 : Calcul analytique de la dérivée (taux d'accroissement + limite)
On a le taux d'acroissement de la fonction f entre les abscisses 2 et 2+h qui vaut :
[tex]\frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \frac{(2+h)^{2}-2^{2}}{h} = \frac{2^{2}+4h+ h^{2}-2^{2}}{h} = \frac{4-4+h^{2}+4h}{h} = \frac{h^{2}+4h}{h} = 4 + h[/tex]
Or quand h tend vers 0 on a :
f'(2) = lim (h->0) 4+h = 4
On réalise la meme opération pour obtenir g'(2)
Méthode numéro 1 : A l'aide des fonctions dérivées
On calcule les fonctions dérivées de chaque fonction :
f est un polynome elle est donc dérivable sur R et pour tout x appartenant a R :
f'(x) = 2x
On évalue cette fonction en 2, on a f'(2) = 4
De meme g est un polynome elle est donc dérivable su R et pour tout x appartenant a R :
g'(x) = 2x
On évalue de meme cette fonction en 2, on a g'(2) = 4
Méthode numéro 2 : Calcul analytique de la dérivée (taux d'accroissement + limite)
On a le taux d'acroissement de la fonction f entre les abscisses 2 et 2+h qui vaut :
[tex]\frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \frac{(2+h)^{2}-2^{2}}{h} = \frac{2^{2}+4h+ h^{2}-2^{2}}{h} = \frac{4-4+h^{2}+4h}{h} = \frac{h^{2}+4h}{h} = 4 + h[/tex]
Or quand h tend vers 0 on a :
f'(2) = lim (h->0) 4+h = 4
On réalise la meme opération pour obtenir g'(2)
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !