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résolu

Bonsoir exercice de 1ere S, je n'arrive pas a résoudre cet exercice j'espère que vous pourrez m'aider:

Soit f la fonction trinôme du second degré définie sur R par f(x)= 2x² - 5x - 2 ,dont la représentation graphique est une parabole P.

1.Soit A un point de P d'abscisse a €(appartient) R. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à P au point A en fonction de a.

2.Existe-t-il un ou plusieurs points de la parabole P pour le(s)quel(s) la tangente est parallèle à la droite (D1) d'équation y=x ? Si oui, quelle est alors l'équation de cette (ou ces) tangente(s) ?

3.Soit m un nombre réel quelconque. Soit (Dm) la droite d'équation y=mx. Discuter, en fonction de m, du nombre de points de la parabole P pour lesquels la tangente est parallèle à la droite (Dm).

Merci d'avance pour votre aide

Répondre :

SYOGIERVIZ
bonsoir,
 le coefficient directeur de la tangente au point P d'abscisse a est f '(a)
la droite D1 d'équation y=x a pour coefficient directeur 1, toute droite qui a un coefficient directeur =1 est parallèle à D1
Déterminons f'(a) = 1
f'(x) = 4x-5 => 4x-5 =1 => x=3/2
Il existe une tangente au point d'abscisse x= 3/2 qui est parallèle à D1
son équation est y =1(x-3/2) +f(3/2)
f(3/2) = 2*(3/2)² -5*(3/2)-2 = 2*(9/4) -15/2 -2 = 9/2-15/2- 4/2 = -10/2
y = x -3/2 -10/2 => y = x -13/2
Je réfléchis à la suite
 
 
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