Bonjour
Alaaddine25
1) Lecture graphique.
a) Ensembles de définition : Df = [-1,5 ; 3] et Dg = [-2 ; 3]
b) L'expression de la fonction affine g est de la forme g(x) = ax + b.
Or la droite d montre que si nous partons d'un de ses points (par exemple (0;6)) et que nous "avançons" vers la droite d'une unité, il faut "descendre" de 2 unités pour retrouver la droite.
Donc le coefficient directeur est -2/1 = -2
On en déduit que a = -2
La droite d montre que le point de coordonnées (0 ; 6) appartient à D ===> l'ordonnée à l'origine est égale à 6.
D'où b = 6
Par conséquent, l'expression algébrique de g est g(x) = -2x + 6.
c) Tableau de variation de f.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-1,5&&0&&2&&3\\f(x)&10,125&\searrow&0&\nearrow&4&\searrow&0\\\end{array}[/tex]
d) Sur l'intervalle [-1 ; 3], la fonction f admet un maximum égal à 4.
Ce maximum est atteint pour x = 2.
e) g(-1) = 8 et f(-1) = 4.
f) Les solutions de l'équation f(x) = g(x) sont les abscisses des points d'intersection entre les courbes représentant ces fonctions.
Nous pouvons conjecturer que les racines peuvent être égales à -1,5, à 1,4 et à 3.
Nous conjecturons donc que l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = g(x) est S = {-1,5 ; 1,4 ; 3}
g) Résoudre graphiquement g(x) > 8.
Graphiquement, nous trouvons que l'ensemble des solutions de l'inéquation g(x)>8 est S = [-2 ; -1[
[tex]2)\ f(x)=-x^3+3x^2\\g(x)=-2x+6\\\\a)\ f(-1,5)=-(-1,5)^3+3\times(-1,5)^2=10,125\\\\g(-1,5)=-2\times(-1,5)+6=3+6=9\\\\f(1,4)=-1,4^3+3\times1,4^2=3,136\\\\g(1,4)=-2\times1,4+6=-2,8+6=3,2[/tex]
b) Au vu des résultats de la question a), nous en déduisons que les conjectures émises ne sont pas toutes vérifiées puisque f(-1,5)≠g(-1,5) et que f(1,4)≠g(1,4)
Donc les valeurs x = -1,5 et x = 1,4 ne sont pas les valeurs exactes de deux solutions de l'équation f(x)=g(x).
Par contre, puisque f(3)=g(3)=0, il est certain que x = 3 est une solution de l'équation f(x)=g(x).
