Bonjour,
Partie A f est de la forme u/v, alors f' est de la forme u'v-uv' /v²
avec u(x) =20x , u' (x) =20 , v(x) =x²+16, v'(x) =2x
f'(x) = 20(x²+16)-20x(2x) / (x²+16)² =20x² + 320 - 40x² / (x²+16)²
= -20x²+320 /(x²+16)² = 20 (16-x²) /(x²+16)²
Le dénominateur étant positif, le signe de f'(x) dépend du signe de (16-x²)
f'(x) a le même signe que N(x)
16-x² = (4-x)(4+x)
Tableau de signe de f'(x) :
x : -∞ -4 4 +∞
(4-x) : + + 0 -
(4+x) : - 0 + +
f'(x) - 0 + 0 -
Le sens de variation de f dépend du signe de f' :
x ∈ ]-∞ ; -4[ ∪ ]4 ; +∞[ , f'(x) < 0 et f est décroissante
x ∈]-4 ; 4[ , f'(x) >0 et f est croissante
Partie B :
Formule à entrer en B2
=ARRONDI((20*A2)/((A2*A2)+16);3)
Fin août, il y a 200 inscrits
Algorithme :
x=4 y =2,5
