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STAYSTRONGWWVIZ
résolu

Comment je peux faire la somme
1²-2²+3²-4²+5²-6²+.............+2015²-2016²+2017²

Merçi

Répondre :

NINI999VIZ
Bonsoir :

Rappelle : a²-b² = (a-b)(a+b)

Alors :

1²- 2² = (1 - 2)(1 + 2) = (-1)(3) = -3
3²- 4² = (3 - 4)(3 + 4) = (-1)(7) = -7
5² - 6² = (5 - 6)(5 + 6) = (-1)(11) = -11

En conclure que la somme sera supérieur au nombre précédent en 4

J’espère t'avoir t'aider    
RAMZI13VIZ
1²-2²=(1+2)(1-2)=3×(-1)=-3
3²-4²=(3+4(3-4)=7×(-1)=-7
5²-6²=(5+6)(5-6)=11×(-1)=-11
.
.
.2015²-2016²=(2015+2016)(2015-2016)=4031×(-1)=-4031

 : (-3) ; (-7) ; (-11); ...........................;(-4031) est une suite arithmétique
le premier terme est :1²-2²= (-3) ;le dernier terme est :2015²-2016²= (-4031)
nombre de terme: n=1008
la somme des terme est Sn=1/2×n×(U1+U1008)
                                            =1/2×1008×((-3)+(-4031))
                                          =504×(-4034)
                                         = -2033236     
-2033136+2017²=-2033136+4068289=2035153
                                         

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