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résolu

Bonjour quelqu'un pourrait t'il m'aider sur l'exercice suivant s'il vous plait?
Merci.

Exercice:

Soit ABC un triangle
On note :
-K le milieu du segment [BC]
-D le point tel que vecteur AD= vecteur AB + vecteur 1,5AC
-E le point tel que vecteur AE = vecteur 2AB + vecteur 0.5AC

1) Faire la figure. (Pouvez vous me dire si elle est juste -> voir pièce jointe)
2) Démontrer par un calcul vectoriel que vecteur DE = vecteur CB.
3) Démontrer en rapportant le plan au repère (A;B;C) que vecteur DE = vecteur CB.

Bonjour Quelquun Pourrait Til Maider Sur Lexercice Suivant Sil Vous Plait Merci Exercice Soit ABC Un Triangle On Note K Le Milieu Du Segment BC D Le Point Tel Q class=

Répondre :

SYOGIERVIZ
Bonjour,
Tes points sont bien placés
En utilisant la relation de Chasles :
Vecteur CB = CA + AB = - AC + AB = AB -AC

DE = DA +AE = -AD + AE = -(AB + 3/2AC) + 2AB + 1/2 AC
= -AB -3/2AC +2AB +1/2AC = AB -2/2 AC = AB -AC = vecteur CB

Dans le repère (A, B,C)
Le point A , origine du repère a pour coordonnées (0 ;0)
B (1 ; 0) et  C (0,1)   donc vecteur CB a pour coordonnées ( xB-xC  ; yB-yC)=
(1-0 ; 0-1) (1 ; -1)

Le point D a pour coordonnées (1 ; 3/2)  et le point E ( 2  ; 1/2)
donc vecteur DE a pour coordonnées (xE-xD  ; yE-yD) = (2-1 ; 1/2 -3/2) =
(1 ; -1)   Les vecteurs CB et DE ont même coordonnées donc CB=DE
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