Bonsoir ;
3)
a) On a : 1+30=2+29=3+28= ...... =15+16=31 .
b) 31 apparaît 15 fois dans S30 .
c) S = 15 * 31 = 465 .
4) S31 = (1+31)+(2+30)+.....+(15+17)+16
= 15*32+16=480+16=496 .
Partie B .
1) Si n est pair on a :
Sn = (1+n) + (2+(n-1)) + ..... + (n/2+((n/2)+1)
= (n/2)(n+1)=n(n+1)/2 .
Si n est impair on a :
Sn=(1+n)+(2+(n-1)) + ..... + ((n-1)/2 + (n-1)/2 +2) + (n+1)/2
= ((n-1)/2)(n+1)+(n+1)/2 = (n-1)(n+1)/2 + (n+1)/2 = (n-1+1)(n+1)/2=n(n+1)/2.
Donc pour tout n de N qu'il soit pair ou impair , on a : Sn=(n(n+1)/2 .
2) S100=100*101/2=50*101=5050 .
Partie C .
1) S=0 ; n=3
Pour i=1 , S=0+1=1
Pour i=2 , S=1+2=3
Pour i=3 , S=3+3=6
On affiche : 6 .
2) Si l'algorothme affiche 55 , donc Sn=n(n+1)/2=55
donc n(n+1)=110=10*11 ,
donc n = 10 .
3) c'est à vous de le faire sur votre calculatrice .
