Bonjour
Donaldtrump83729
Exercice 3
5) a) La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]-oo ; 0[.
D'où la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [-3 ; -1]
Selon la définition de la croissance stricte d'une fonction, nous pouvons dire :
[tex]-3\le x\le-1\Longrightarrow f(-3)\le f(x)\le f(-1)\\\\\\-3\le x\le-1\Longrightarrow3-\dfrac{1}{-3}\le f(x)\le3-\dfrac{1}{-1}\\\\\\-3\le x\le-1\Longrightarrow3+\dfrac{1}{3}\le f(x)\le3+1\\\\\\-3\le x\le-1\Longrightarrow\dfrac{10}{3}\le f(x)\le4[/tex]
Par conséquent, si x ∈ [-3 ; -1], alors le meilleur encadrement de f(x) est
[tex]\boxed{\dfrac{10}{3}\le f(x)\le4}[/tex]
b) La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0 ; +oo[.
D'où la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]2 ; 3[
Selon la définition de la croissance stricte d'une fonction, nous pouvons dire :
[tex]2\ \textless \ x\ \textless \ 3\Longrightarrow f(2)\ \textless \ f(x)\ \textless \ f(3)\\\\\\2\ \textless \ x\ \textless \ 3\Longrightarrow3-\dfrac{1}{2}\ \textless \ f(x)\ \textless \ 3-\dfrac{1}{3}\\\\\\2\ \textless \ x\ \textless \ 3\Longrightarrow\dfrac{5}{2}\ \textless \ f(x)\ \textless \ \dfrac{8}{3}[/tex]
Par conséquent, si x ∈ ]2 ; 3[, alors le meilleur encadrement de f(x) est
[tex]\boxed{\dfrac{5}{2}\ \textless \ f(x)\ \textless \ \dfrac{8}{3}}[/tex], soit [tex]\boxed{2,5\ \textless \ f(x)\ \textless \ \dfrac{8}{3}}[/tex]
