Bonjour,
1)f'(x) = 3x²-3
2) f'(x) = 0 => 3x²-3 = 0 , il a deux racines évidentes x= 1 et x' =-1, sans faire d'autres calcul : 3(x²-1) =3(x-1)(x+1)
3) La tangente en un point x (a, f(a) ) est de la forme y = f'(a)(x-a) + f(a)
au point d'abscisse -1, f'(-1) = 0 et f(-1) =[tex] (-1)^{3} -3(-1)+6 = -1 +3 +6 =8[/tex]
alors la tangente T a la courbe en -1 est la droite y =8
Je te laisse calculer la tangente T' en 1 : y = 4
3) la tangente D au point d'abscisse 0
f'(0) = 3* 0² -3 =-3 ; f(0) = 6
L'équation s'écrit : y = -3(x-0) +6 = -3x+6
4) T1 au point -2 : f'(-2) = 9, f(-2) = 4
y= 9(x+2) +4 => 9x +18+4 = 9x +22
T2 // T1 : T2 = T1 ont même coefficient directeur : 9, c'est-à-dire f'(x) =9
3x²-3 = 9 => 3(x²-1) =9 => x²-1 =3 => x² = 4 : il y a deux points x: d'abscisse -2 (on l'a déjà), l'autre est le point A d'abscisse =2
A a pour coordonnées (2 ; 8)
5) T2 a pour équation y =9x-10
D : y =-3x+6
Les coordonnées du point d'intersection I entre D et T2 satisfait au système :
y =9x-10
y = -3x+6
9x-10 = -3x+6 => 12x = 16 => x = 16/12 =4/3 et y = -3 *4/3 +6 =2
Le point I d'intersection de D et T2 a pour coordonnées (4/3 ; 2)
D et T1 :
-3x+6 = 9x +22 => 12x = -16; x= -16/12 = -4/3
Le point d'intersection I' de D et T1 a pour coordonnées (-4/3 ; 10)
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