[tex]3.10 ^{-3} (10^{3} +1) ^{2} + 60.(10^{3}+1)+48.10 ^{3} = 3.10 ^{-3} (10^{6}+1 +2.10 ^{3}) [/tex][tex]3.10 ^{-3} (10^{3} +1) ^{2} +60.(10 ^{3}+1) +48.10 ^{3} [/tex]Bonjour,
exo 1 : f'(x) = -14x+15, f'(x) =0 => -14x+15 =0 => 14x =15 => x =15/14
Equation de la tangente en 4 :
L'équation de la tangente au point a (a, f(a) est de la forme y = f'(a)(x-a)+f(a)
donc y = f'(4)(x-4) +f(4)
f'(4) = -14*4 +15 = -56+15 = -41 ; f(4) = -7*4² +15*4 -2 = -112 +60-2 = -54
d'où y = -41(x-4) -54 = -41x +164-54 =-41x +110
exo 2
f'(x) =3x²+6x-72 , f'(x) =0 => 3x²+6x-72 = 0 => 3(x²+2x-24) =0
calcul du discriminant Δ = b²-4ac = 2² -4(-24*1) =4 +96 =100 =10²
Δ est positif, donc 2 racines : x= -b-√Δ /2 = -2 -10 /2 =-12/2 =-6
et x' = -b+√Δ /2a = -2+10 /2 =4
L'équation de la tangente au point a (a, f(a) est de la forme y = f'(a)(x-a)+f(a)
donc y = f'(-1)(x-(-1)) +f(-1)
f(-1) = [tex] (-1)^{3} +3(-1)^{2} -72(-1) +20 [/tex] =-1+3+72+20 = 94
f'(-1) = 3-6-72 = -75
y = -75 (x+1) +94 = -75x -75 +94 = -75x +19
exo3) f est de la forme u/v donc f' est de la forme u'v-uv' /v²
avec u(x) = -3x-2, u'(x) = -3 , v(x) =4x+5, v'(x) =4
f'(x) = -3(4x+5) - 4(-3x-2) /(4x+5)² = -12x-15 +12x +8 /(4x+5)² = -7 /(4x+5)²
le coefficient directeur de la tangente en -2 est f' (-2) = -7 /(-8+5)² = -7/9
exo 4) C(1000) = [tex] 3.10^{-3}. (10^{3}) ^{2} +60.10^{3}+48.10^{3} = 3.10^{-3}.10^{6}+108.10^{3}
[/tex]
=[tex]3.10^{3}+108.10^{3} = 111.10^{3}
[/tex] = 111 000 €
C(1001) = 3.10^-3 (10^3 +1)² +60(10^3+1) +48.10^3 =
3.10^-3(10^6 +1+2.10^3) +108.10^3+60 = 3.10^3 +3.10^-3(négligeable) +6.10^3-3 +108.10^3 +60 =111.10^3 +60+6 = 111 066 €
