Bonjour,
1) arbre (pas généalogique ;) )
A chaque lancer, pile ou face. Je te laisse le dessin
2) Valeurs possibles
Il n'y a qu'un seul cas de gain de 100 € - 5 € de mise : PPP
Dans tous les autres tirages, perte de 5 €
3)
Probabilité d'obtenir PPP = (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8
Loi de probabilité X :
Xi 95 -5
pi 1/8 7/8
4) E(X) = 95 x 1/8 - 5 x 7/8 = 60/8 = 7,5 €
5) Oui, l'espérance est positive. Il peut espérer 7,5 € en moyenne sur un grand nombre de tirages.
6) Si on veut que le jeu soit équitable, il faut :
E(X) = 0
On peut modifier la mise m pour obtenir cela :
E(X) = (100 - m)x1/8 - mx7/8
⇔ E(X) = (100 - 8m)/8
E(X) = 0 ⇒ 100 - 8m = 0 ⇔ m = 100/8 = 12,5 €
