Bonjour,
1-a) -1<cos(4x)<1 ==> - exp(-x)<exp(-x). cos(4x)<exp(-x)
1-b) on a : - exp(-x) < f(x) < exp(-x)
donc lim - exp(-x) < lim f(x) < lim exp(-x)
lim exp(-x) = 0 ==> 0<lim f(x) <0 ==> lim f(x) = 0
2-a ) points communs ==> f(x) = g(x) ==> cos (4x) = 1 ==> 4x = 0 [2.pi]
==> x = 0 [pi/2] autrement x = k.pi/2 avec k entier
2-b) application directe de la question n 1 et 2-a
3-a) application du cours derivee de produit de fonctions
f = g. h ==> f ' = g' . h + g . h' avec g = exp(-x) et h = cos(4x)
3-b) les points communs entre f et g sont donnes par : k pi /2
l'equation de la tangente de la courbe f en ces points la est la suivante :
y = (x - k. pi/2) f ' (k pi/2) + f (k pi/2)
y = (x - k. pi/2). ( - exp ( - k pi/2) ) + exp ( - k pi/2)
y = (x - k. pi/2). g ' ( - k pi/2) + g (k. pi/2) ==> equation de la tangente de la courbe g en points commun avec f
Bonne reception
