1.Donner en justifiant, le rapport de cette homothétie.
C' est l'image de C par l'homothétie h de centre O et de rapport k, d'où OC' = kOC.
On peut donc en déduire que nous avons un rapport k = 3.
En effet OC' = 3OC
2.Quelle est la nature du
triangle A’B’C’ ?
ABC étant un triangle rectangle en A alors A'B'C' est un triangle rectangle en A'
3. Calculer le périmètre
puis l’aire du triangle ABC.
Calcul de BC avec le théorème de Pythagore
BC² = AC² + AB²
BC² = 8² + 6²
BC² = 64 + 36
BC = √100
BC = 10
La mesure de BC est 10 cm.
Périmètre de ABC = AB + BC + AC
P = 6 + 10 + 8
P = 24
Le périmètre du triangle ABC mesure 24 cm
Aire de ABC = (base × hauteur) / 2
Aire de ABC = (AC × AB) / 2 = (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24
L'aire du triangle ABC mesure 24 cm²
4. En déduire le périmètre
puis l’aire du triangle A’B’C’.
k = 3
Périmètre de ABC = A'B' + B'C' + A'C'
P = ABC × 3
P = 24 × 3
P = 72
Le périmètre de A'B'C' est 72 cm
Aire de A'B'C' = (base × hauteur) / 2
Aire de A'B'C' = aire de ABC × k²
Aire de A'B'C' = 24×3²
Aire de A'B'C' = 216
Aire de A'B'C' est de 216 cm²
