Bonjour ;
Exercice n° 1 :
a) L'ensemble de définition de f est : [-4 ; 4] .
b) Le tableau de variation est sur le fichier ci-joint .
c) D'après la courbe , on a :
f(x) = 1 pour x = -1 ou x = 1/2 .
f(x) = -1 pour x = -3 ou x = 2 .
d) D'après la même courbe , on a :
f(x) ≤ 1 pour x ∈ [-4;-1]∪[1/2;4] .
f(x) ≥ 0 pour x ∈ [-2;1] .
f(x) ≥ -1 pour x ∈ [-3;2] .
f(x) ≤ 0 pour x ∈ [-4;-2]∪[1;4] .
Exercice n° 2 :
1) f(1) = 2 ; f(-1) = 0 ; f(2) = 3,5 ; f(-3) = 1 .
2) L'image de 1 est : f(1) = 2 .
L'image de 3 est : f(3) = 2 .
L'image de 4 est : f(4) = 0 .
3)
a) f(x) = 2 donc : x = 1 ou x = 3 .
b) f(x) = 1 donc : x = -3 ou x = 1/2 ou x = 3,5 .
4) Les antécédents de 3 sont tels que f(x) = 3 donc : x = 1,5 ou x = 2,5 .
Les antécédents de 0 sont tels que f(x) = 0 donc : x = -4,5 ou x = -1 ou x = 4.
Les antécédents de -2 sont tels que f(x) = -2 , mais d'après la figure il n'y a pas de solutions à cette équation , donc -2 n'a pas d'antécédents .
5)
a) f(x) ≥ 3 pour x ∈ [1,5 , 2,5]
b) f(x) ≤ 0 pour x ∈ [-5;1]∪[3;5] .
