Bonjour,
f(x) =4x²-9 =(2x)²-3² : c'est une identité remarquable de la forme a²-b²= (a-b)(a+b) avec a=2x et b=3
f(x) =(2x-3)(2x+3) ; f(x) ≤ 0 => (2x-3)(2x+3) ≤0
on a 2x-3 ≤0 => 2x ≤3 => x ≤ 3/2 ; 2x+3 ≤ 0 => 2x ≤ -3 => x ≤ -3/2
Tableau de signe :
x : -∞ -3/2 3/2 +∞
(2x-3) : - - 0 +
(2x+3) : - 0 + +
f(x) : + 0 - 0 +
f(x) ≤0 a pour solution x ∈ [-3/2 ; 3/2]
b) g(x) =x^3+2x²+x = x(x²+2x+1) = x (x+1)² , (x+1)² étant toujours positif (ou nul pour x=-1), le signe de g(x) ne dépend que de x
g(x) <0 a pour solutions x < 0
c) h(x) = x+4/ 5-x avec x≠5 h(x) > 2 => x+4 /5-x -2 > 0
=>(x+4)/(5-x)- 2(5-x)/( 5-x) > 0 => x+4-10+2x /5-x > 0 => 3x-6 /5-x > 0 =>
3(x-2) /(5-x) > 0
x-2 > 0 => x > 2 et 5-x > 0 => 5>x => x < 5
Tableau de signe :
x : - ∞ 2 5 +∞
x-2 - 0 + +
5-x + + || -
(x-2)(5-x) - 0 + || -
h(x) > 2 est l'équivalent de 3(x-2) /(5-x) > 0 qui a pour solution x ∈ ]2 ; 5[
