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Bonjour tout le monde ! Je suis en seconde et j'ai besoin d'aide pour un DM, je ne comprends pas ces exercices.

"Déterminer l'expression algébrique de f dans les cas suivants :

1) f est linéaire et f(-3) = -4
2) f est affine, f(0) = 6 et f(5) = 1
3) f est linéaire et sa représentation graphique passe par le point E(-3;5)
4) La courbe représentant f est al droite (HK) avec H(1;8) et K (-1;-2)
5) f est affine et sa courbe représentative coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 7 et l'axe des abscisses au point d'abscisse -3"

Merci d'avance pour vos réponses !


Répondre :

Bonsoir,  

Une fonction affine  s'écrit :  f(x) = ax+b avec a et  b deux réels ( ce qui veut dire deux nombres ) 

une fonction linéaire s'écrit :  f(x) = ax avec a un réel. 

1) f(x)  linéaire  avec f(-3) =-4 veut dire  :   a (-3) = -4  donc  a = 4/3   f(x) = 4/3 (x)  


2) f(x) affine   donc  f(x) ax+b si  f(o) = 6 alors  b = 6  et  f(5) = 1 on a  :  a(5)+6= 1   donc  5a = -5   a = -1  donc f(x) = -x+6  

3)  f(x) linéaire et passe par  E (-3;5)  veut dire  : f(-3) =5 soit   a (-3)= 5 
donc   -3a = 5  donc  a = -5/3 

4)    soit  H(1;8)  et      K (-1;-2)  . la fonction est une droite, donc on commence par supposer que  f(x) est une fonction affine puisque la fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine. 

on a donc un système  :      a (1) +b = 8      (1)
                                             a (-1) +b = -2    (2)   
 
 on soustrait  (1) à (2) et  on a  :  

-a -a +b -b = -2-8 
-2a = -10 
    a = 5 

si a = 5 alors on a  :  5(1) +b = 8   soit   b = 3 

vérifions avec  le  point  k (-1 ; -2)  et  on a :    f(-1)  =  5(-1) +3 = -2  

donc  f(x) = 5x+3 

5)  on nous dit que la fonction est  une droite , elle s'écrit donc :  f(x) = ax+b 

On sait que "b" est l'ordonnée à l'origine, soit le nombre qui est sur l'axe des ordonnée quand la droite coupe celui-ci. ici selon l'énoncé c'est donc 7 

la fonction coupe l'axe des abscisses pour  x = -3 se qui veut dire que  f(-3) = 0   ce qui veut donc dire que  :   a (-3) +7 = 0 
                                                      -3a = -7 
                                                         a = 7/3 

donc  f(x) = 7/3 (x) + 7 







 
                                                        

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