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résolu

Bonjour , j'aurais besoins d'aide pouvez vous m'aider?
Je suis resté bloquer sur l'Exo.

une urne contient 5 jetons numerotes. un jeton porte le numero 1 , un jeton porte le numérosion 2, deux jetons portent le numero 3, un jeton porte le numero 4. On tire au hasard,successivement et sans remise deux jetons de cette urne.
1) quel est l'univers (omega) des possibles.
2) on appelle X la variable aléatoire qui a chaque tirage de deux jetons assoCie le produit des deux numéros tirés.
a) Dété ruiner la loi de probabilité de X.
b) Calculer l'espérance mathétatique E (X).
Merci d'avance .

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) Univers

On liste les tirages possibles (on peut faire un arbre) :

12    21    31      41
13    23    32      42
14    24    33      43
                34

Donc Ω = {12;13;14;21;23;24;....43}

2) a)

Produits possibles :
1x2 = 2  2x1 = 2   3x1 = 3     4x1 = 4
1x3 = 3  2x3 = 6   3x2 = 6     4x2 = 8
1x4 = 4  2x4 = 8   3x3 = 9     4x3 = 12
                             3x4 = 12

p(X=2) = 2/13    (2 cas possibles sur 13)
p(X=3) = 2/13
p(X=4) = 2/13
p(X=6) = 2/13
p(X=8) = 2/13
p(X=9) = 1/13
p(X=12) = 2/13

Xi            2      3      4      6      8      9      12
p(X=Xi)  2/13 2/13 2/13 2/13 2/13 1/13 2/13

b)

E(X) = 2 x 2/13 + 3 x 2/13 + .... + 9 x 1/13 + 12 x 2/13
E(X) = (4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 9 + 24)/13
E(X) = 79/13
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