Bonjour ;
1) Les droites (AB) et (CD) sont parallèles , et les droites (AC) et (BD) se coupent en I , donc par le théorème de Thales on a :
IB/ID = AB/CD et IA/IC = IB/ID .
IB/ID = AB/CD donc 2,5/3 = 10/CD donc CD = (3 * 10)/2,5 = 30/2,5 = 12cm .
et IA/IC = IB/ID donc IA/9 = 2,5/3 donc IA = (2,5 * 9)/3 = 7,5cm .
2) Considérons le triangle BED .
Les points B , A , E sont alignés et dans le même ordre que les points B , I , D qui sont eux aussi alignés .
On aussi : BA/BE = 10/22 = 5/11 et BI/BD = 2,5/5,5 = 5/11 ,
donc BA/BE = BI/BD ,
donc par le théorème réciproque du théorème de Thales ,
on a (AI) / / (DE) .
