Bonjour,
on pourrait tout faire en appliquant des relations de Chasles mais c'est ...fatiguant.
On va choisir le repère (A;AB;AD;AE) (en vecteurs) et déterminer les coordonnées des points I, J et K dans ce repère.
Donc exprimer AI, AJ et AK en fonction de AB, AD et AE.
I milieu de [AE], donc AI = 1/2 AE
⇒ I(0;0;1/2)
J centre de CDHG, donc J(1/2; 1; 1/2)
P(0;1/3;1) car EP = 1/3EH = 1/3AD donc AP = AE + EP = 1/3AD + AE
Q(1/3:1/3;0) car AQ = 1/3AC = 1/3(AB + BC) = 1/3(AB + AD)
K milieu de [PQ] ⇒ K( (1/3+0)/2; (1/3+1/3)/2; (0+1)/2)
soit K(1/6;1/3;1/2)
IJ(1/2 - 0; 1 - 0 ; 1/2 - 1/2) soit IJ(1/2;1;0)
IK(1/6 - 0; 1/3 - 0; 1/2 - 1/2) soit IK(1/6;1/3;0)
On constate alors : IJ = 3IK
donc I, J, K alignés
