Bonjour
Cécé01
Soit a et b deux nombres positifs tels que a < b.
a < b ==> a - b < 0
0 ≤ a < b ==> a + b > 0
D'où (a - b)(a + b) < 0 car c'est le produit d'un nombre négatif par un nombre positif.
Or (a - b)(a + b) = a² - b²
Donc a² - b² < 0
soit a² < b²
soit f(a) < f(b)
Par conséquent,
quels que soient les réels a et b ∈ [0 ; +oo[, si a < b, alors f(a) < f(b)
La fonction f est donc strictement croissante sur [0 ; +oo[
