Bonjour!
Volume de la pierre précieuse dans le flacon de gauche :
La diagonale du prisme droit est de 6 cm (deux fois le rayon du cylindre)
donc on peut trouver c la longueur de son (petit) côté avec Pythagore :
c²+c² = 6² donc 2c² = 36 ; c² = 18 cm²
Je m'arrête là car ça me donne la surface du haut du prisme.
Le volume du prisme est donc c² fois sa hauteur, donc 18 h cm³
Le volume du cylindre autour est πR² h(cylindre) = π*9*6 = 54π cm³
Dans ce 1er cas, le volume du parfum sera donc :
V₁ = (54π - 18h) cm³
Flacon de droite, volume d'une sphère : (4/3)πR³ = (4/3)π(1,5)³
Pour les deux sphères : (8/3)π(1,5)³
or (1,5)³ = (3/2)³ = 3³/2³ donc (8/3)π(1,5)³ = 9 π cm³
Volume du prisme autour : côté 3cm et hauteur 6 cm donc 9*6=54 cm³
Volume de parfum dans ce flacon :
V₂ = 54 - 9 π cm³
On veut V₁ = V₂
(54π - 18h) = 54 - 9 π
-18h = 54 -9π - 54π = 54 - 63π
h = (63π - 54)/18 = 7,9955 cm ≈ 8 cm
Bien sûr, tu peux faire les calculs au fur et à mesure.
