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JULECOVIZ
résolu

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour l'exo ci dessous ;
Le 1er janvier 2012, Jean ouvre un compte en banque et dépose 150 € . Il décide de verser 150 €, tous les 1er du mois.
Son compte est rémunéré à 0,2% par mois et on calcule les intérêts tous les mois. On note U0 le montant sur son compte le 1er janvier 2012 et Un le montant dont elle dispose l’année 2012+n
1. Calculer au centime près U1, U2,U3.
2. Montrer que , pour tout entier n , Un+1 = 1,002n + 150
3. Soit alpha un réel et Vn la suite définie pour tout entier naturel n par Vn = Un +alpha. Déterminer la valeur de alpha pour que la suite Vn soit géométrique.
4. En déduire l’expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.
5. De quelle somme disposera jean le 1er janvier 2022 ?
Quel est le montant total des intérêts perçus par Jean depuis l’ouverture de son compte ?

Répondre :

SYOGIERVIZ
Bonjour,
u1 = u0 (1 +0.2/100) +150 = 1.002*u0 +150= 300.30
u2 = 1.002u1+150 = 300.9+150=450.90
u3 = 1.002u2 +150 = 451.80+150 = 601.80
un+1 = 1.002un +150
3) Vn =Un +α donc Vn+1 =Un+1+α = 1.002Un +150 +α or Un =Vn-α
alors Vn+1 = 1.002(Vn-α) +150+α = 1.002Vn -1.002α+x+150 =1.002Vn -0.002α+150
Pour que Vn soit géométrique -0.002α+150 doit être égal à 0 => α = 150/0.002=75000
V0 = 150+75000 =75150 et Vn = 75150 x [tex] 1.002^{n}[/tex]
Un = Vn -75000 = 75150 x [tex] 1.002^{n}[/tex] -75000
5 au 1er janvier 2022, soit n=10
Jean disposera de 75150 x [tex] 1.002^{10}[/tex] -75000 = 76666,60 -75000 = 1666,60€
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