Bonjour,
1)
U(n+1) = -(n+1)² +2(n +1)
=-(n²+2n+1) +2n+2
= -n² -2n -1 +2n +2
= -n² +1
2)
Vn = (-n²+1) - (-n² +2n)
=-n²+1 +n² -2n
= -2n +1
3)
V(n+1) = -2( n+1) +1
= -2n -2+1
= -2n -1
4)
V(n+1) -vn = -2n -1 - (-2n +1)
= -2n -1 +2n -1
= -2
on peut en déduire que Vn est une suite décroissante
car V(n+1) -Vn < 0
=> V(n+1) < Vn
