Bonjour ;
1)
a) f(b) - f(a) = b² - a² = (b - a)(b + a) .
b) Si 0 < a < b ⇒ 0 < b - a et 0 <a < b + a donc (b - a)(b + a) > 0 ,
donc (f(b) - f(a))/(b - a) = b + a > 0 donc f est strictement
croissante sur ]0 ; +∞[ , donc f est strictement croissante sur R+ .
c) Si a < b < 0 ⇒ 0 < b - a et b + a < a < 0 donc (b - a)(b + a) < 0 ,
donc (f(b) - f(a))/(b - a) = b + a < 0 donc f est strictement
décroissante sur ]-∞ ; 0[ , donc f est strictement décroissante sur R- .
d) Veuillez voir le fichier ci-joint .
2)
a) 2,5 et 2,35 appartiennent à R+ , donc 2,5² > 2,35² .
b) -0,5 et -0,3 appartiennent à R- , donc (-0,5)² > (-0,3)² .
3)
a) 0 ; x et 2 appartiennent à R+ donc 0² < x² < 2²
donc 0 < f(x) < 4 .
b) On a : -2 < x < 2 ⇔ -2 < x ≤ 0 et 0 ≤ x < 2
donc on a : 0 ≤ f(x) < 4 et 0 ≤ f(x) < 4
donc on a : 0 ≤ f(x) < 4 .
c) On a : -1 ≤ x ≤ 3 ⇔ -1 ≤ x ≤0 et 0 ≤ x ≤ 3
donc on a : 0 ≤ f(x) ≤ 1 et 0 ≤ f(x) ≤ 9
donc on a : 0 ≤ f(x) ≤ 9 .
