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AURIANEGBTVIZ
résolu

Bonjour, je n'arrive pas a calculer la limite de

[tex] \lim_{n \to \infty} ( \frac{n}{2}(e^( \frac{1}{n})+e^(- \frac{1}{n}))-n[/tex]

merci d'avance


Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

e⁽¹/ⁿ⁾ + e⁽⁻¹/ⁿ⁾

= e⁽¹/ⁿ⁾ + 1/e⁽¹/ⁿ⁾

= (e⁽¹/ⁿ⁾² + 1)/e⁽¹/ⁿ⁾

Quand n→+∞, 1/n→0⁺ ⇒ e⁽¹/ⁿ⁾ → 1⁺

⇒ (e⁽¹/ⁿ⁾² + 1)/e⁽¹/ⁿ⁾ → 2⁺

⇒ n/2[(e⁽¹/ⁿ⁾² + 1)/e⁽¹/ⁿ⁾] - n → 2n/2 - n → 0⁺

A rédiger évidemment
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