Bonjour
Emmaduv
Soit v la vitesse en km/h de Joël à l'aller
t la durée en h du trajet aller
Alors [tex]\boxed{t=\dfrac{112}{v}}[/tex]
La durée du retour est la même qu'à l'aller.
D'où, cette durée du retour est égale à t
45 min = 3/4 d'heure
9 min = 9/60 d'heure = 3/20 d'heure.
La distance d parcourue au retour avant l'arrêt est égale à [tex]d=v\times\dfrac{3}{4}[/tex], soit [tex]d=0,75v[/tex]
D'où la durée en heures du trajet au retour est [tex]t=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{112-d}{v+24}[/tex]
[tex]t=\dfrac{15}{20}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{112-0,75v}{v+24}\\\\\\t=\dfrac{18}{20}+\dfrac{112-0,75v}{v+24}\\\\\\\boxed{t=0,9+\dfrac{112-0,75v}{v+24}}[/tex]
En identifiant les deux expressions de t, nous obtenons :
[tex]\dfrac{112}{v}=0,9+\dfrac{112-0,75v}{v+24}\\\\\\\dfrac{112}{v}=\dfrac{0,9(v+24)}{v+24}+\dfrac{112-0,75v}{v+24}\\\\\\\dfrac{112}{v}=\dfrac{0,9(v+24)+112-0,75v}{v+24}\\\\\\\dfrac{112}{v}=\dfrac{0,9v+21,6+112-0,75v}{v+24}\\\\\\\dfrac{112}{v}=\dfrac{0,15v+133,6}{v+24}\\\\\\(0,15v+133,6)v=112(v+24)[/tex]
[tex]0,15v^2+133,6v=112v+2688\\\\0,15v^2+21,6v-2688=0\\\\\Delta=21,6^2-4\times0,15\times(-2688)=466,56+1612,8=2079,36\\\\v_1=\dfrac{-21,6-\sqrt{2079,36}}{2\times0,15}=\dfrac{-21,6-45,6}{0,3}=-224\\\\v_2=\dfrac{-21,6+\sqrt{2079,36}}{2\times0,15}=\dfrac{-21,6+45,6}{0,3}=80[/tex]
Puisque v représente la vitesse de la voiture, cette valeur ne peut pas être négative.
D'où v = 80
Par conséquent, la vitesse de Joël à l'aller est de 80 km/h.
