Bonjour
Enileme
Question 2
a) Montrer que B est un point de F.
Il suffit de montrer que B' est sur l'axe imaginaire.
Or
[tex]z_{B'}=\dfrac{z_B+i}{z_B-1+i}\\\\z_{B'}=\dfrac{-i+i}{-i-1+i}\\\\z_{B'}=\dfrac{0}{-1}\\\\\\\boxed{z_{B'}=0}[/tex]
Puisque B' est l'origine du repère complexe, B'est sur l'axe imaginaire.
Dès lors, B est un point de F.
b) Dans la question 1, nous obtenons : [tex]\Re(z')=\dfrac{x(x-1)+(y+1)^2}{(x-1)^2+(y+1)^2}[/tex]
Or M' est sur l'axe des imaginaires purs ===> [tex]\Re(z')=0[/tex]
D'où
[tex]\dfrac{x(x-1)+(y+1)^2}{(x-1)^2+(y+1)^2}=0\\\\x(x-1)+(y+1)^2=0\\\\x^2-x+(y+1)^2=0\\\\x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+(y+1)^2=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}+(y+1)^2=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2=\dfrac{1}{4}[/tex]
Par conséquent,
F est un cercle de centre [tex]\Omega(\dfrac{1}{2};-1)[/tex] et de rayon [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]
La construction de F est évidente.
