Bonjour,
1a) résoudre graphiquement f(x) =g(x), c'est identifier les points qui appartiennent aux deux courbes, c'est-à-dire les points d'intersection; Il y en a deux : I de coordonnées (-3 ;3) et I' (1 ;-1)
1b) f(x)-g(x) =0.5x²-1.5 -(-0.5x²-2x+1.5) = 0.5x²-1.5 +0.5x²+2x-1.5 = x²+2x-3
f(x) -g(x) est factorisable si la courbe représentative coupe l'axe des abscisses, c'est-à-dire si x²+2x-3 = 0 admet une ou plusieurs racines . Il y a une racine évidente [tex] x_{1} [/tex]=1, l'autre se déduit du produit des racines [tex] x_{1} [/tex][tex] x_{2} [/tex] = c/a =-3
[tex] x_{2} [/tex] = -3
Deux racines, alors f(x)-g(x) est factorisable de la forme :
a (x-[tex] x_{1} [/tex])(x-[tex] x_{2} [/tex]) , a= 1 alors f(x)-g(x) = (x-1)(x+3)
f(x) = g(x) => f(x) -g(x) =0 => (x-1)(x+3) =0
2 solutions x= 1 ou x'=-3
2a)La fonction f est une une fonction polynome du second degré de la forme ax²+bx+c avec a >0 donc sa représentation graphique Cf est une parabole en forme de ∪, alors que pour g(x), a <0, donc sa courbe Cg est une parabole en forme de ∩
f(x) < g(x) => l'ensemble des points de Cf qui se trouve sous la courbe Cg, c'est-àdire graphiquement l'ensemble des points qui ont une abscisse comprise entre ]-3 ; 1[
f(x) < g(x) a pour solution S = ]-3 ; 1[
le signe de f(x)-g(x) :
on sait que f(x) < g(x) sur l'intervalle ]-3 ; 1[ donc f(x)-g(x) <0 sur ]-3 ; 1[
et f(x)-g(x) >0 sur ]-∞ ;-3[ ∪]1 ; +∞[
f(x) < g(x) a pour solution S = ]-3 ; 1[
