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CLARISSE844VIZ
résolu

Bonjour j'ai un devoir maison de mathématiques à rendre pour dans une semaine j'ai commencé mais je n'arrive vraiment pas j'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait.
Exercice 1:
Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x)=(2x+3)^2 et g(x)=(3x -2)^2
1. Factoriser l'expression de f(x)-g(x).
2. A l'aide d'un tableau, étudier le signe de f(x)-g(x).
3. En déduire l'ensemble S des solutions de l'inéquation f(x) ≥ g(x).

Répondre :

NINI999VIZ
Bonjour :

1)

On a que : f(x) = (2x + 3)²
Et : g(x) = (3x - 2)²
Pour : factoriser f(x) - g(x)

Alors :

f(x) - g(x-)
(2x + 3)² - (3x - 2 )²

(2x + 3)² - (3x - 2)² il prend la former de a²-b² = (a-b)(a+b)

Alors :

[(2x + 3) - (3x - 2)][(2x + 3) + (3x - 2)]
(2x + 3 - 3x + 2)(2x + 3 + 3x - 2)
(2x - 3x + 3 + 2)(2x + 3x + 3 - 2)
(-x + 5)(5x + 1)

2)

Je te laisse de étudier le signe de f(x) - g(x) voilà un pièce joint qui t'aiderai

3)

On a que : f(x) - g(x) = (-x + 5)(5x +  1)
Pour : f(x) ≥ g(x)

Alors :

f(x) ≥ g(x)
f(x) - g(x) ≥ 0
(-x + 5)(5x + 1) ≥ 0

Soit   : -x + 5 = 0  ou 5x + 1 = 0
          : -x = -5       ou 5x = -1
Donc : x = 5         ou x = -1/5

S = {5 ; -1/5}

J’espère t'avoir t'aider
Voir l'image NINI999
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