Bonjour
Michonne15
Soit V : 'le feu est vert"
A : l'automobiliste s'arrête"
Alors p(V) = 2/3
p(A) = 1/3
1) Soit A : "l'automobiliste rencontre 4 fois le feu vert"
Alors A = {(VVVV)}
Donc [tex]p(A)=(\dfrac{2}{3})^4=\boxed{\dfrac{16}{81}}[/tex]
2) Soit B : "l'automobiliste s'arrête au moins une fois au feu".
Alors B est l'événement contraire de A
D'où [tex]p(B)=1-p(A)=1-\dfrac{16}{81}=\boxed{\dfrac{65}{81}}[/tex]
3) Soit C : "l'automobiliste s'arrête exactement une fois au feu"
Alors C = { (AVVV), (VAVV), (VVAV), (VVVA)}
Donc [tex]p(C)=4\times p(AVVV)=4\times(\dfrac{1}{3})\times(\dfrac{2}{3})^3=\boxed{\dfrac{32}{81}}[/tex]
4) D : "l'automobiliste s'arrête au plus une fois au feu"
Alors [tex]D=A\cup C[/tex]
Puisque les événements A et c sont incompatibles, nous en déduisons que :
[tex]p(D)=p(A\cup C)=p(A)+p(C)=\dfrac{16}{81}+\dfrac{32}{81}=\dfrac{48}{81}=\boxed{\dfrac{16}{27}}[/tex]
