Bonjour ;
a) Le triangle SUT est isocèle rectangle en S , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a :
UT² = ST² + SU² = 1 + 1 = 2 donc UT = √2 .
On a aussi les angles STU et SUT de même mesure .
Notons u l'angle STU , donc on a :
180° = 90° + 2 u donc 90° = 2u donc u = 45° .
On a ST = UT cos(u) donc 1 = √2 cos(45°) donc cos(45°) = 1/√2 = (√2)/2 .
De même on a : US = UT sin(u) donc 1 = √2 sin(45°)
donc : sin(45°) = 1/√2 = (√2)/2 , donc tan(45°) = 1 .
b) Le triangle EFG est un équilatéral , donc tous ses angles sont de même masure et valent 60° .
La hauteur (EH) est aussi la médiatrice de [FG] et la bissectrice de l'angle FEG, donc :
l'angle EFG vaut : 60° et l(angle FEH = 1/2 FEG = 30° .
De même , on a (EH) la médiatrice de [FG] donc : FH = 1/2 FG = 1/2 .
Le triangle FHE est rectangle en H , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
EH² = EF² - FH² = 1 - 1/4 = 3/4 donc EH = (√3)/2 .
On a : EH = EF cos(30°) donc (√3)/2 = cos(30°) ,
et FH = EF sin(30°) donc 1/2 = sin(30°) , donc tan(30°) = 1/√3 = (√3)/3 .
On a aussi : FH = FE cos(60°) donc 1/2 = cos(60°) ,
et EH = FE sin(60°) donc (√3)/2 = sin(60°) , donc tan(60°) = √3 .
