2) l'équation de la tangente a P1 au point A(a ; f1(a)) est:y=f1 '(a)(x-a)+f1(a)
f1 '(x)=2x+2 ; f1 '(a)=2a+2 ; f1 (a)=a²+2a+3
donc: y=(2a+2)(x-a)+a²+2a+3
y=(2a+2)x-(2a+2)a+a²+2a+3
y=(2a+2)x-2a²-2a+a²+2a+3
y=(2a+2)x+3-a²
l'équation de la tangente de P2 au point B(b; f2(b)) est :y=f2 '(b)(x-b)+f2(b)
f2 '(x)=-x ; f2 '(b)=-b ; f2 (b)=-1/2b²+1
donc : y=-b(x-b)+(-1/2b²+1)
y=-bx+b²-1/2b²+1
y=-bx+1/2b²+1
3) les tangente sont communes⇔2a+2=-b et 3-a²=1/2b²+1
⇔2a+b=-2 et 3-1=a²+1/2b²
⇔ 2a+b=-2 et a²+1/2b²=2
