Bonjour !
1) AM=x, donc x correspond à une distance ainsi x ne peut être inférieur à 0 et comme M appartient à [AB], x ne peut excéder 8. Tu peux en déduire le domaine de définition de f(x) grâce aux valeurs prises par x.
2) Donc tu as le triangle AMNP, tu sais que AM=x et que l'aire d'un triangle est Lxl, donc AMxMN par exemple. De plus, tu sais que :
- comme AMNP est un rectangle, [AP] et [MN] sont parallèles, comme [AP] appartient à [AC], alors [AC] et [MN] sont parallèles
- et enfin : A, M, B et C, N, B sont alignés dans cet ordre, les deux triangles BMN et ABC ont donc un sommet commun.
De fait : tu peux appliquer le Thérorème de Thalès pour déterminer MN puisque :
[tex] \frac{BM}{BA} = \frac{MN}{AC} [/tex]
Donc : [tex]MN = \frac{BM}{BA} * AC [/tex]
Tu peux déterminer MN en fonction de x.
ET comme AM*MN correspond à l'aire. Tu peux calculer f(x). Si tu as la moindre difficulté, pose des questions.
Pour ton énoncé, ta question n'est pas plutôt MN=(1/2)x(8-x)
3)a) F(x) correspond à l'aire du rectangle AMNP, donc AM*MN, calcule cela, puis pars de l'égalité que l'on te donne, en développant, tu retrouves bien f(x).
3)b) Pour déterminer le maximum atteint par une fonction : on étudie sa dérivée. Dérive donc ta fonctions sachant que :
f(x)=k*u+c (ici k=-1/2 et u=(x-4)² et c=8)
f'(x)=k*u'+c (les constantes ne changent pas)
Dérive donc (x-4)(x-4)=(x-4)²
Dresse le tableau de signe de ta dérivée pour en déduire le tableau de variations de f(x). Tu peux a présent déduire le maximum et sa valeur.
4)a) Quelle est ta calculatruce d'abord ?
En espérant t'avoir aidé, bonne chance, je reste à disposition.
