Répondre :
coucou
48/72 = 2/3
72/108 = 2/3
donc a chaque fois on multiplie le nombre précédent par 2/3
(mais au dernier nombre tu t es tromper non ? )
voila j espere t avoir aider
48/72 = 2/3
72/108 = 2/3
donc a chaque fois on multiplie le nombre précédent par 2/3
(mais au dernier nombre tu t es tromper non ? )
voila j espere t avoir aider
Bonjour
Carolinaaaaa
Soit [tex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/tex]
Nous pouvons écrire [tex]u_4[/tex] sous forme de fraction.
[tex]u_4=21\dfrac{1}{3}=21+\dfrac{1}{3}=\dfrac{63}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{64}{3}\\\\\Longrightarrow\boxed{u_4=\dfrac{64}{3}}[/tex]
Nous allons montrer que [tex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/tex] sont les premiers termes d'une suite géométrique.
[tex]\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{72}{108}=\dfrac{36\times2}{36\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{48}{72}=\dfrac{24\times2}{24\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_3}{u_2}=\dfrac{32}{48}=\dfrac{16\times2}{16\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{\frac{64}{3}}{32}=\dfrac{64}{3}\times\dfrac{1}{32}=\dfrac{64}{3\times32}=\dfrac{32\times2}{32\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}[/tex]
D'où [tex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/tex] sont les premiers termes d'une suite géométrique de raison est 2/3 et dont le premier terme est [tex]u_0=108[/tex]
Par conséquent, les termes suivants sont :
[tex]u_5=u_4\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{64}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{128}{9}\Longrightarrow\boxed{u_5=\dfrac{128}{9}=14\dfrac{2}{9}}\\\\u_6=u_5\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{128}{9}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{256}{27}\Longrightarrow\boxed{u_6=\dfrac{256}{27}=9\dfrac{13}{27}}[/tex]
etc...
En général,
[tex]u_n=u_0\times(\dfrac{2}{3})^n\Longrightarrow\boxed{u_n=108\times(\dfrac{2}{3})^n}[/tex]
Soit [tex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/tex]
Nous pouvons écrire [tex]u_4[/tex] sous forme de fraction.
[tex]u_4=21\dfrac{1}{3}=21+\dfrac{1}{3}=\dfrac{63}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{64}{3}\\\\\Longrightarrow\boxed{u_4=\dfrac{64}{3}}[/tex]
Nous allons montrer que [tex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/tex] sont les premiers termes d'une suite géométrique.
[tex]\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{72}{108}=\dfrac{36\times2}{36\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{48}{72}=\dfrac{24\times2}{24\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_3}{u_2}=\dfrac{32}{48}=\dfrac{16\times2}{16\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{\frac{64}{3}}{32}=\dfrac{64}{3}\times\dfrac{1}{32}=\dfrac{64}{3\times32}=\dfrac{32\times2}{32\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}[/tex]
D'où [tex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/tex] sont les premiers termes d'une suite géométrique de raison est 2/3 et dont le premier terme est [tex]u_0=108[/tex]
Par conséquent, les termes suivants sont :
[tex]u_5=u_4\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{64}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{128}{9}\Longrightarrow\boxed{u_5=\dfrac{128}{9}=14\dfrac{2}{9}}\\\\u_6=u_5\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{128}{9}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{256}{27}\Longrightarrow\boxed{u_6=\dfrac{256}{27}=9\dfrac{13}{27}}[/tex]
etc...
En général,
[tex]u_n=u_0\times(\dfrac{2}{3})^n\Longrightarrow\boxed{u_n=108\times(\dfrac{2}{3})^n}[/tex]
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