Bonjour
Laura661
Pour montrer que la suite (Un) est arithmétique, il suffit de montrer que la différence entre deux termes consécutifs quelconques est égale à une constante.
[tex]1)\ u_n=2n+\dfrac{1}{3}\Longrightarrow u_{n+1}=2(n+1)+\dfrac{1}{3}[/tex]
D'où
[tex]u_{n+1}-u_n=[2(n+1)+\dfrac{1}{3}]-(2n+\dfrac{1}{3})\\\\u_{n+1}-u_n=2n+2+\dfrac{1}{3}-2n-\dfrac{1}{3}\\\\\boxed{u_{n+1}-u_n=2}[/tex]
Par conséquent, la suite (Un) est arithmétique car la différence est égale à 2.
De plus cette suite est croissante.
En effet,
[tex]u_{n+1}-u_n=2\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{u_{n+1}\ \textgreater \ u_n}[/tex]
[tex]2)\ u_n=-\dfrac{2}{5}n+\dfrac{1}{3}\Longrightarrow u_{n+1}=-\dfrac{2}{5}(n+1)+\dfrac{1}{3}[/tex]
D'où
[tex]u_{n+1}-u_n=[-\dfrac{2}{5}(n+1)+\dfrac{1}{3}]-(-\dfrac{2}{5}n+\dfrac{1}{3})\\\\u_{n+1}-u_n=-\dfrac{2}{5}n-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\\\\\boxed{u_{n+1}-u_n=-\dfrac{2}{5}}[/tex]
Par conséquent, la suite (Un) est arithmétique car la différence est égale à -2/5.
De plus cette suite est décroissante.
En effet,
[tex]u_{n+1}-u_n=-\dfrac{2}{5}\ \textless \ 0\Longrightarrow\boxed{u_{n+1}\ \textless \ u_n}[/tex]
