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résolu

Bonsoir ou bonjour, excusez moi pour mon pseudo pourrit, cela fait très longtemps que j'ai créé ce compte. J'ai besoin d'aide pour mon devoir maison de maths (pour la rentrée dans 5 jours) voici le sujet:

ABCE est un trapèze rectangle en B et en C.

D est un point variable du segment [EC], et on note x la longueur du segment [DC] en cm.

a. Donne les valeurs entre lesquelles x varie.
b. Montre que l'aire du trapèze ABCD est 10 + 2x et que l'aire du triangle ADE est 14-2x
c. Calcule l'aire du triangle ADE, et celle du trapèze ABCD: pour x=4cm, puis pour x=6.5cm
d. Pour quelle valeur de x l'aire du triangle ADE est-elle égale à 12cm² ?
e. Même question pour le trapèze ABCD
f. Calcule la valeur de x pour laquelle le triangle ADE et le trapèze ABCD ont la même aire.

Répondre :

ELIOTT78VIZ
Bonsoir,

Question a) Quand D = C alors sa valeur est 0 et quand D = E alors sa valeur est 7. Donc D varie de 0 à 7

Question b) 
Aire du trapèze ABCD = 1/2 × (5+x) ×4 = 2 × (5 + x) = 10 + 2x
Aire du triangle ADE = 1/2 × DE × BC = 1/2 × (7-x) ×4 = 2 ×(7 - x) = 14 - 2x

Question c) Pour x = 4
Aire de ABCD = 10 + (2×4) = 10 + 8 = 18 cm²
Aire ADE = 14 - (2×4) 14 - 8 = 6 cm²

Pour x = 6,5 cm
Aire ABCD = 10 + (2×6,5) = 10 + 13 = 23 cm²
Aire ADE = 14 - (2×6,5) = 14 - 13 = 1 cm²

Question d) L'aire de ADE est égale à 12 cm² quand x = 1 cm
Aire ADE = 14 - (2×1) 14 - 2 = 12 cm²

Question e) Aire ABCD = 12 cm² quand x = 1 cm
10 + (2×1) = 10 + 2 = 12 cm²

Question f) Voir la question précédente, quand x = 1 (c'est-à-dire [CD]=1 cm) alors l'aire ADE = aire ABCD, soit 12 cm².
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