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LEENAAAAAAAAVIZ
résolu

En 2010, Stanislas a reçu 110 euros d'étrennes.
Chaque année celles ci augmentent de 5 euros.
Pour tout entier n, on note u(petit "n" en bas) le montant des étrennes recçues l'a,,ée (2010 + n).

1. Calculer u(petit "1" en bas) et u(petit "2" en bas). En déduire la somme des étrennes reçues de l'année 2010 jusqu'à la fin de l'année 2012.
2. Justifiez que la suite (u(petit "n" en bas)). est arithmétique.
3. Déterminez l'expression du terme u(petit "n" en bas).
4. A l'aide de la calculatrice, déterminez la somme des étrennes que recevra Stanislas entre l'année 2010 et la fin de l'année 2025.

Répondre :

Bonjour,  

Soit  Un  une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme U0 = 110.  

1)  U0 = 110 ,  U1 = 110 +5 = 115 et  U2 = 115+5 = 120 

Somme U0+U1+U2  = 110+115+120 = 345  

2)  Si Un est arithmétique , alors la différence entre  Un+1 et  Un est constante. 

U2 = 120 et  U1 = 115  U2-U1 = 120 -115 = 5 
et U1 -U0 = 115 -110 = 5 

Donc on peut affirmer que Un est une suite arithmétique de premier terme U0 = 110 et de raison  5 

3)  Comme Un est arithmétique et qu'on passe d'un terme à l'autre en ajoutant 5 et que le premier terme est  U0 = 110 , 

L'expression générale de Un  est Un = 110 +5n    ou n représente le rang du terme dans la suite .  

4) 2010 = Uo et  2025 =  2025-2010 = 15 donc 2025 = U15  

U15 = Uo+ 15*5 =  110 + 75 = 185 

La somme d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante :  

Sn =  n+1  ( U0 +Un ) /2 

donc Sn = 16 ( 110+185 ) /2 
        Sn  = 2360
         

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