Bonjour,
1) Equation générale d'une tangente à une courbe Cf représentative d'une fonction f en x = a :
y = f'(a)(x - a) + f(a)
f(x) = x³ - 3x + 1
⇒ f'(x) = 3x² - 3
⇒ f(0) = 1 et f'(0) = -3
Donc (T) : y = -3x + 1
2) Cf courbe
⇒ On peut conjecturer que Cf est en-dessous de (T) sur ]-∞;0] et au-dessus sur [0:+∞[
f(x) - y = (x³ - 3x + 1) - (-3x + 1)
= x³
⇒ sur ]-∞;0], x³≤0 ⇒ f(x) - y ≤ 0 ⇔ f(x) ≤ y ⇒ Cf en-dessous de (T)
et sur [0;+∞[, x³≥0 ⇒ f(x) - y ≥ 0 ⇔ f(x) ≥ y ⇒ Cf au-dessus de (T)
⇒ conjecture démontrée
