Tout d'abord, tu développes f(x) = 3x X x + 3x X4 - 15x - 15 X 4 = 3x² - 3x - 60
Tu développes la troisième expression
3[x^2 - 2*x*0,5 + 0,5^2] - 60,75 =
3(x^2 - x + 0,25) - 60,75 =
3x^2 - 3x + 0,75 - 60,75 =
g(x) = 3x^2 - 3x - 60
Les trois expressions développées sont identiques.
a/ Tu utilises la deuxième expression
f(x) = -60
3x^2 - 3x - 60 = -60
3x^2 - 3x = 0 On factorise pour se ramener à une équation produit nul
3x(x - 1) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul, donc cela donne
x = 0 soit x - 1 = 0, c'est à dire soit x = 0 soit x = 1.
Tu utilises la première expression
Un produit de deux facteurs est négatifs si ses deux facteurs sont de signes contraires, cela donne
3x - 15 > = 0 et x + 4 =< 0
ou 3x - 15 =< 0 et x + 4 >= 0
x > = 5 et x = < -4 ---- ce n'est pas possible
x = < 5 et x >= -4
S = [-4 ; 5]
Tu utilises la troisième expression
f(x) = -60,75
3(x - 0,5)² - 60,75 = - 60,75
3(x - 0,5)² = 0
Un produit de facteurs est nul si au moins un de ses facteurs est nul
x - 0,5 = 0
x = 0,5
Voilà, bon dimanche !
