👤
résolu

Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide je suis coince dans mon exercice de mathématique seconde  surtout a partir de la question  3 voici l'enonce de mon exercice qui a pour theme les vecteurs merci d'avance
énoncé :

Question préliminaire : dans un repère orthonomé du plan, soit les points A (xA ; yA) et B(xB ; yB).
 
On note K le milieu de [AB].
  Montrer que : KA (vecteur) + KB (vecteur) = vecteur nul
  Soit ABC un triangle. On note K le milieu de [AB], L le milieu de [AC] et G le centre de gravité de ce triangle.

1)a)Construire le point C' tel que :
       GC' = GA + GB (les 3 en vecteurs)
b)Montrer que les points C, C' et G sont alignés.

1)a)Construire le point B' tel que :
       GB' = GA + GC (les 3 en vecteurs)
b)Montrer que les points B, B' et G sont alignés.

3)a) Montrer que BCB'C' est un parallélogramme. Quel est son centre ?
b)En déduire que GA + GB + GC = 0 (tout en vecteurs).

4)On se place dans un repère orthonomé (O ; I ; J). A l'aide de la question précédente, calculer les coordonnées de G en fonction de celles de A,B et C.


Répondre :

SYOGIERVIZ
Bonjour,
Voilà le début
Si K est milieu de AB, alors vecteur AK = vecteur KB et KA = - AK = - KB
d'où KA + KB = -KB + KB = vecteur nul
1)b)  Si les points C, G, C' sont alignés, alors les vecteurs CC' et GC' sont colinéaires <=> CC' = k GC' avec k un réel non nul
GC' =GA + GB  et en utilisant la relation de Chasles :
GC' = GK + KA +GK +KB , or KA+KB = vecteur nul, alors GC' = 2 GK
CC' = CG + GC', or  G est le centre de gravité du triangle ABC => CG= 2GK
CC' = 2GK +2GK = 4 GK = 2 GC', les vecteurs CC' et GC' sont colinéaires alors  les points C, G, C' sont alignés
même démarche pour B, B', G

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions